Πώς λύνουμε προβλήματα με ποσοσστά;

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΕΡΓΑΣΙΕΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

(ΠΟΣΟΣΤΑ)

ΟΝΟΜΑ: ...................................................................... ΗΜΕΡ. .................................

1. Πώς βρίσκουμε το ποσοστό;

Όταν ξέρουμε το μέρος μια ποσότητας (σύνολο)  και όλη την ποσότητα (σύνολο) για να βρούμε το ποσοστό διαιρούμε το μέρος με όλη την ποσότητα.

Το ποσοστό μπορούμε να το γράψουμε με τρεις τρόπους: σαν δεκαδικό κλάσμα με παρονομαστή το 100, σαν δεκαδικό αριθμό, και  με το σύμβολο %

Π.χ. Μια θεατρική παράσταση την παρακολούθησαν 200 άτομα. Από αυτά τα 70 ήταν παιδιά. Τι ποσοστό ήταν τα παιδιά;

Λύση: 70/200= 0,35 = 35/100 = 35%

Απάντηση: Το ποσοστό είναι 35%

1. Τα 40 από τα 160 παιδιά είναι στην Α΄ τάξη. Πόσο τοις % των παιδιών φοιτούν στην Α΄ Τάξη;

ΛΥΣΗ:

Απάντηση: ..................................................................................................................

2. Από τα 340 παιδιά του σχολείου μας παίρνουν φαγητό τα 255. Τι ποσοστό των παιδιών παίρνει φαγητό;

Λύση :

Απάντηση: ..............................................................................................................

Για να λύσουμε ένα πρόβλημα με ποσοστά (%) μετατρέπουμε το ποσοστό ή σε δεκαδικό κλάσμα, με παρονομαστή το 100, ή σε δεκαδικό αριθμό.

Π.χ. : 25% =25/100      ή  25% = 0,25   

Όλα τα προβλήματα ποσοστών μπορούν να λυθούν με την αναγωγή στη μονάδα.

                                               

2. Όταν ξέρουμε το σύνολο και το ποσοστό και ζητάμε να βρούμε το μέρος του συνόλου που δείχνει το ποσοστό.

Πολλαπλασιάζουμε το σύνολο με το ποσοστό (κλάσμα ή δεκαδικό αριθμό)

Π.χ. Το 70% των μαθητών του σχολείο πήρε μέρος στα παιχνίδια στη γιορτή της λήξης του σχολικής χρονιάς. Το σχολείο έχει 340 μαθητές. Πόσοι μαθητές πήραν μέρος στα παιχνίδια;

ΛΥΣΗ: 340 Χ 70/100 = 23800/100 = 238  ή  340 Χ 0,70 = 238

Απάντηση: Πήραν μέρος στα παιχνίδια 238 παιδιά.

3. Ο Γιώργος είχε 350 € και μοίρασε τα ανίψια του το 60% των χρημάτων του. Πόσα χρήματα μοίρασε;

Λύση:

Απάντηση:.....................................................................................

3. Όταν ξέρω την αρχική τιμή, το ποσοστό και ψάχνω την τελική τιμή.

1^ος τρόπος: Βρίσκω πρώτα το μέρος που είναι το ποσοστό και στη συνέχεια αφαιρούμε από την αρχική τιμή.

Π.χ. Είχα 150 €. Ξόδεψα το 30% των χρημάτων για να πληρώσω το ενοίκιο. Πόσα χρήματα έχω ακόμα;

Λύση: 1^ο Βήμα   150 Χ30/100 =  4500/100 = 45€          2^ο Βήμα       150 – 45 = 105 €

Απάντηση: Έχω ακόμα 105 €

2^ος τρόπος: Αφαιρώ από το 100/100 που είναι το όλο το ποσοστό που έχουμε. Στη συνέχεια πολλαπλασιάζουμε το υπόλοιπο ποσοστό  με την αρχική τιμή.

Π.χ. Είχα 150 €. Ξόδεψα το 30% των χρημάτων για να πληρώσω το ενοίκιο. Πόσα χρήματα έχω ακόμα;

Λύση: 1^ο Βήμα  100/100 – 30/100 =  70/100           

2^ο Βήμα       150 Χ70/100 = 10500/100=105

Απάντηση: Έχω ακόμα 105 €

(Σε περίπτωση που έχουμε μεγαλύτερη τελική τιμή (κέρδος) τότε αντί για αφαίρεση κάνουμε πρόσθεση)

4. Μία τηλεόραση πριν τις εκπτώσεις στοίχιζε 700 € και το κατάστημα την πουλά με έκπτωση 25%. Πόσα ευρώ κάνει η τηλεόραση με την έκπτωση;

Λύση:

Απάντηση: ...............................................................................

5. Πέρυσι ο πατέρας μου μάζεψε από το χωράφι 540 κιλά ελιές. Φέτος η παραγωγή αυξήθηκε κατά 25%. Πόσα κιλά ελιές μάζεψε φέτος;

Λύση:

Απάντηση: ............................................................................

6.  Ο πληθυσμός της Κουλούρας  το 2001 ήταν 1100. Στην απογραφή του 2011 μειώθηκε κατά 15%. Πόσοι ήταν οι κάτοικοι της Κουλούρας το 2011;

Λύση:

Απάντηση:..........................................................................

4. Όταν ξέρω το μέρος ενός συνόλου και το ποσοστό που αντιστοιχεί στο μέρος του συνόλου και θέλω να βρω το σύνολο.

Συνήθως τα προβλήματα αυτά λύνονται με αναγωγή στη δεκαδική κλασματική μονάδα.

Π.χ. 54 μαθητές πήγαν στο διάλειμμα και ψώνισαν από το κυλικείο του σχολείου. Αν  αυτοί οι μαθητές αποτελούσαν το 18% του συνόλου των μαθητών, πόσους μαθητές  έχει το σχολείο;

Λύση: Το 18/100 είναι 54 μαθητές.

Το 1/100 είναι 54 : 18 =  3 μαθητές.

Το 100% ή  100/100 είναι 3 Χ 100 = 300 μαθητές.

Απάντηση: Οι μαθητές του σχολείου είναι 300.

Ένας άλλος τρόπος σύντομος είναι να διαιρούμε το μέρος με το ποσοστό που είναι και βρίσκουμε το σύνολο.

Π.χ. 54 :  18/100= 54 Χ 100/18 = 5400/18 = 300 μαθητές.

7. Ένα κατάστημα πούλησε ένα μπουφάν με κέρδος 30% και κέρδισε 24 ευρώ. Πόσα ευρώ το είχε αγοράσει;

Λύση:

Απάντηση: .............................................................................................

8. Ένας κτηνοτρόφος του περίσσεψαν 840 κιλά ζωοτροφών από το σύνολο που είχε να περάσει το χειμώνα. Οι τροφές αυτές αποτελούν το 24% του συνόλου των ζωοτροφών. Πόσα κιλά ζωοτροφές είχε ο κτηνοτρόφος για να περάσει το χειμώνα;

Λύση:

Απάντηση: ..........................................

9. Το 40% των χρημάτων που ξόδεψα είναι 120 ευρώ. Πόσα χρήματα είχα αρχικά;

Λύση:

Απάντηση: .............................................................................................

10. Ένα κουστούμι αξίας 320 ευρώ πουλήθηκε με έκπτωση 96  ευρώ. Πόσο στα εκατό % ήταν η έκπτωση;

Λύση:

Απάντηση: ..................................................................................

11. Το 20% των ανθρώπων που παρακολούθησαν τη συναυλία ήταν 500 άνθρωποι. Πόσοι συνολικά παρακολούθησαν την συναυλία;

Λύση:

Απάντηση:

12. Ένα εργοστάσιο απέλυσε 10 εργάτες και ο αριθμός των εργατών μειώθηκε κατά 5% .Πόσους εργάτες είχε το εργοστάσιο;

Λύση:

Απάντηση: .............................................................................................................